实数系几大基本定理doc格式文档免费下载-菜科网

【菜科解读】

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。

一、上（下）确界原理

非空有上（下）界数集必有上（下）确界。

二、单调有界定理

单调有界数列必有极限。

具体来说：

单调增（减）有上（下）界数列必收敛。

三、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）

对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。

若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。

四、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）

闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。

或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。

五、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）

有界无限点集必有聚点。

或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。

六、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）

有界数列必有收敛子列。

七、完备性（柯西收敛准则）

数列收敛的充要条件是其为柯西列。

或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。

扩展资料

单调有界定理注意事项

1、单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；

2、数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。

立体几何的八个判定定理

立体几何的八个判定定理如下：一、直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。

二、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

三、平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

四、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

五、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

六、直线与平面垂直的性质定理：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

七、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

八、平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

相交弦定理

相交弦定理(Intersecting Chords Theorem)，数学术语，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

几何语言:若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)相关定理：相交弦定理为圆幂定理之一，其他三条定理为:切割线定理、割线定理、弦切角定理。

证明:连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得A=D，C=B。

(圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等。

)∴△PAC∽△PDB ∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD注:其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。

其逆定理也可用于证明四点共圆。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。

几何语言:若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC²=PA·PB(相交弦定理推论)比较：相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。

一般用于求线段长度。

当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。

三条定理统称为圆幂定理。

其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。

(R为圆O的半径)