从微观的视角分析热力学系统自发演化的特征，将一个热力学系统的熵与它的无序度关联起来。

在《平衡态的微观图象》中，我们用小球在盒子中的位置分布方式作为例子，形象地说明了宏观上的平衡态与微观态之间的关系。

有了这个微观图象，就可以从微观的视角去分析热力学系统的演化进程。

设想有一个热力学系统，在初始时刻处于这样一种状态：全部粒子都位于盒子的一边，另一边处于真空状态。

显然，从宏观上看，这是一种实现概率极小的状态。

由于这个原因，只要没有外界的干预，该系统今后的行为必定是这样的：粒子不断地向真空那一边运动，直到整个盒子全部充满粒子为止。

这时，从宏观上看，系统处于实现概率最大的状态，也就是宏观上的平衡态。

当系统到达宏观上的平衡态后，是否有可能继续朝向概率小的状态演化，并最终回到初始的状态，粒子全部挤到盒子的一边？原则上说，有这个可能性。

但是，实现这个状态的概率极其微小，以至需要等待的时间极其漫长，很有可能从宇宙诞生等到宇宙毁灭，也等不来一次这样的演化结果。

我们看到，从概率的视角很容易理解热力学系统的自发演化进程：一个孤立系统的自发过程总是朝向实现概率较大的方向演进的。

这个陈述与自发过程中熵的改变何其相似。

正是这个原因，我们不难将熵这个概念与宏观态的实现概率联系起来。

我们已经讲过，在一个热力学系统中，对一个完全确定的宏观态，与之对应的各种微观态会以一定的概率出现。

既然如此，就可以利用统计方法求出粒子的各种微观量的统计平均。

当然，要解决这个问题，首先要确定各种微观态会以怎样的概率出现。

在对小球的位置分布方式的讨论中，以及前面几段文字中，我们默认，每一种分布方式出现的概率相等。

对一个现实的热力学系统，这其实是一个最自然的选择：各种微观态将以相等的概率出现。

这个选择被称为等概率假设，玻耳兹曼最先提出了这个假设。

设想有一个不受外界干扰的系统，或者说，一个孤立系统。

由于不存在外界的干扰，可以确信，在没有找到令人信服的证据之前，没有任何理由认为某个微观态比其他微观态优越。

这个想法是玻耳兹曼于 1871 年提出等概率假设的依据：对处于平衡态的孤立系统，各个可能的微观态出现的概率相等。

把这个想法推广到一切可能的宏观态，就是前面默认的那种最自然的选择。

等概率假设是平衡态统计理论的基础，它的正确性已经被大量实验证实。

等概率假设是平衡态统计理论的唯一出发点，这样一个极为简单而又合理的假设，正是统计物理学理论的美妙之处。

由等概率假设不难判断：一个孤立系统会自发地朝平衡态方向演进，因为平衡态对应的微观态数最多，相应地，它出现的概率也最大。

从前面关于小球在盒子中的位置分布方式的例子可以看到，对一个确定的宏观态，微观态的数目越多，从宏观上就越难以确定这个态的真实情况。

由此看来，微观态的数目实际上反映了宏观系统的混乱程度。

由于这个原因，孤立系统的自发演化进程，即朝平衡态方向的演进必定伴随着无序度的增加。

这再一次让我们联想到熵的概念，以及孤立系统或绝热过程的熵增定律：在系统的自发演化进程中，熵必定增加。

由此看来，只要找到某种数学方法，将一个热力学系统的熵与它的无序度关联起来，就可以从微观的层级上认识熵的本质，并理解熵增定律的物理意义。

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