一、现代光学与光子学

1. 基础理论与波动光学

傅里叶光学（空间频率滤波、阿贝成像理论与相衬显微）、角谱传播理论（平面波角谱分解）、标量衍射理论（菲涅尔近似与夫琅禾费衍射的精确条件）、部分相干理论（Wolf的相干模表示、范西泰特-策尼克定理推广至部分相干源传播）、交叉谱密度矩阵、相干度与偏振的统一处理（Mueller矩阵与琼斯演算的局限性、相干偏振理论）、几何光学中的哈密顿形式（Luneburg变分原理、光线矢量与光学哈密顿量、费马原理的辛几何解释）、像差理论与波前技术（泽尼克多项式、肖特像差级数、自适应光学的闭环控制）、光学传递函数（OTF与MTF的相位提取）。

2. 非线性与量子光学

非线性极化率张量（χ⁽²⁾、χ⁽³⁾的对称性及Kleinman近似条件）、相位匹配技术（临界/非临界相位匹配、准相位匹配与周期极化晶体）、二阶非线性过程（自发参量下转换SPDC、光学参量振荡OPO、差频与和频产生）、三阶非线性效应（自聚焦与克尔透镜锁模、光孤子（时间/空间孤子）的Lax对与逆散射解、四波混频与相位共轭）、超快光学（啁啾脉冲放大CPA、阿秒脉冲产生与高次谐波HHG的强场近似）、量子光学基础（量子化光场、相干态与P/Q/Wigner表示、压缩态的产生与探测、量子层析成像）、腔量子电动力学（强耦合与弱耦合、拉比振荡、真空拉比分裂）、量子探测与量子计量学（海森堡极限与标准量子极限突破、纠缠光子干涉）。

3. 纳米光子学与拓扑光子学

等离激元光子学（局域表面等离激元LSPR、表面等离极化激元SPP的色散关系及激发方式、Ebbesen异常透射现象）、超材料与超表面（负折射率实现、超透镜与完美透镜、广义斯涅尔定律与相位不连续）、光子晶体（光子带隙计算、Wannier函数紧束缚近似、Dirac锥与Weyl点）、拓扑光子学（Floquet拓扑绝缘体、光学拓扑边界态、量子自旋霍尔效应的光子类比、Berry曲率与Chern数在光子系统中的测量）、光学捕获与光镊（Mie与Rayleigh散射力、光泳与光学绑定）、集成光子学（硅基光电子、微环谐振器、布里渊散射与受激布里渊放大）。

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二、热力学与统计力学进阶

1. 热力学几何与涨落理论

热力学几何（Weinhold度规与Ruppeiner度规，其曲率与涨落及相互作用尺度的关联）、涨落耗散定理（Callen-Welton广义阻抗表述，Nyquist噪声公式）、非线性涨落（van Kampen系统尺寸展开）、大偏差理论（速率函数的Legendre-Fenchel变换、Donsker-Varadhan熵泛函）、涨落定理（Crooks细致涨落定理与Jarzynski恒等式（非平衡功关系）、Gallavotti-Cohen平稳态涨落定理（熵产生率的对称性）、Hatano-Sasa非平衡推广）、随机热力学（热力学不确定性关系TUR的近期进展与饱和条件）、信息热力学（Szilard引擎的推广、Landauer擦除原理与信息-能量转化、功提取与信息反馈控制）、遍历性理论（Birkhoff各态历经定理、von Neumann平均定理、混合性与Kolmogorov-Arnold-Moser理论的破坏条件）。

2. 相变与临界现象

平均场理论（Landau-Ginzburg-Wilson范式、序参量对称性破缺）、重正化群理论（Wilson动量壳层积分、Kadanoff块自旋变换、ε-展开与Wilson-Fisher固定点、临界指数与普适性类之间的标度关系）、共形场论（Belavin-Polyakov-Zamolodchikov BPZ方程在二维临界现象中的应用、中心荷与模不变性）、精确可解模型（Onsager二维Ising模型的严格解（自由能与局域磁化）、六顶点模型与Bethe拟设）、渗流理论（临界概率、分形维度、随机簇展开）、量子相变（Hertz-Millis理论、T=0处的量子临界点及ω/T标度、离域化与奇异金属行为）、拓扑相变（Kosterlitz-Thouless相变（涡旋-反涡旋对解束缚）、Berezinskii-Kosterlitz-Thouless BKT转变的普适跳跃）。

3. 非平衡统计与复杂系统

BBGKY层级与动力学方程（Boltzmann方程的H定理严格推导、Enskog展开与输运系数（黏度、热导率）的计算）、Langevin与Fokker-Planck方程（Kramers-Moyal展开、势垒逃逸的Kramers率）、广义Langevin方程与记忆核（Mori-Zwanzig投影算子形式）、活性物质（Vicsek模型与Toner-Tu流体力学理论（极性有序与非线性对流）、微泳动力学）、自组织临界性（沙堆模型、地震Gutenberg-Richter律）、玻璃态与慢动力学（模式耦合理论MCT、Adam-Gibbs构型熵、局域化与动态异质性、随机一阶相变RFOT理论）、最大熵原理（Jaynes信息论解释、微正则与正则系综的推导、约束矩的变分推断）。

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三、量子统计力学

1. 多体量子场论与格林函数

量子刘维尔方程与von Neumann密度矩阵演化的非幺正性、Matsubara虚时格林函数（有限温度场论，周期/反周期边界条件与Kubo-Martin-Schwinger KMS条件）、零温场的实时格林函数（推迟/超前传播子）、Keldysh非平衡格林函数（闭环轮廓、Langreth规则与动力学方程的推导）、Schwinger-Dyson方程与自能图展开、Wick定理在相互作用表象中的配对收缩、Hubbard-Stratonovich变换（解耦费米子/玻色子相互作用并引入辅助场）、线性响应理论（Kubo公式（电导率与磁化率的非对易关联函数））、求和规则（f-求和规则、总谱权重）、多体局域化MBL（Eth与局域化的破坏、渐近态算符）。

2. 量子流体与准粒子理论

Landau费米液体理论（准粒子的绝热映射、有效质量与准粒子寿命的τ~1/ε²标度、Landau参数与零声）推广至非费米液体（Marginal与Strange金属行为）、BCS超导理论（Gorkov方程的异常格林函数、能隙方程与相干长度）、BEC-BCS渡越（Feshbach共振的散射长度调谐、Unitarity区域的普适热力学、正则系综中玻色化）、一维Luttinger液体（自旋-电荷分离（Tomonaga-Luttinger模型）、反常维度与幂律关联）、旋量玻色-爱因斯坦凝聚（Gross-Pitaevskii方程（含时与稳态解）、Bogoliubov激发谱、量子涡旋与Kelvin模）、超流动性（Landau判据、Onsager-Feynman量子化环流、Kelvin-Helmholtz不稳定性抑制）。

3. 强关联系统与拓扑序

量子相变（横场Ising模型的Jordan-Wigner严格解、临界指数与Lieb-Robinson速度界限）、量子自旋液体（Kitaev蜂巢模型（马约拉纳费米子与规范通量）、自旋子与任意子激发）、分数量子霍尔效应（Laughlin波函数（填充因子ν=1/m）、分数统计与任意子的Berry相位、复合费米子的Jain层级序列）、拓扑序的刻画（拓扑纠缠熵（Kitaev-Preskill与Levin-Wen方案）、模-矩阵与S-矩阵、任意子融合规则）、张量网络状态（矩阵乘积态MPS的规范形式、投影纠缠对态PEPS、多尺度纠缠重整化MERA作为全息对偶）、密度矩阵重整化群DMRG（White算法与无限系统算法、量子信息保真度作为序参量）、量子热力学（量子Otto与Carnot循环、有限时间热力学内禀不可逆性、量子纠缠作为燃料的功提取限度）、量子Fisher信息与多体纠缠探测。

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