有用，但并不是普遍规律。

关键区别在于“端口数”和“模式数”不同。

天线端口是读取和控制电磁场的接口，真正承载信息的则是电磁场中的独立模式。

如果孔径大小、工作频率和传播环境都没有改变，继续增加阵元，往往只是把同一片电磁场采得更细，而不是产生新的独立模式。

可以把这件事类比为拍摄一幅图像。

传感器像素太少时，细节会丢失；

但当像素数已经足以记录镜头所能分辨的细节后，继续增加像素，并不会突破镜头孔径决定的分辨率上限。

天线阵列也类似：阵元过少会漏掉模式，阵元足够后再继续加密，主要改善的是控制精度、校准能力和系统鲁棒性，而不是自动增加物理自由度。

其原因来自波动约束。

在给定频率下，电磁场在空间中的变化速度不能任意快；

在给定孔径下，可被稳定激发和接收的空间模式也有限。

若阵列采样已经覆盖主要空间带宽，继续减小阵元间距就会进入冗余采样区间。

此时系统可能更容易做波束赋形、误差补偿和连续孔径近似，但可独立传输或分辨的信息流数，不会随天线数成比例增加。

因此，评价超密阵列、连续孔径或全息MIMO时，不能只看端口数。

更需要问的是：系统是否真正获得了新的可用模式？是否能稳定访问新的传播方向、波前曲率、极化状态或近场结构？如果答案是否定的，更多端口主要是工程实现手段；

如果答案是肯定的，更多端口才可能转化为新的有效自由度。

下一节将进一步说明：自由度到底是什么。

|作者：辛科霆 安东升 谢基伟†

(南京大学天文与空间科学学院）

本文选自《物理》2026年第7期

01

引 言

自从1995年第一颗围绕类太阳恒星的系外行星飞马座51b被发现以来[1]，天文学家们所发现的太阳系外行星数量已经超过6000颗[2]。

当前探测系外行星的主力手段为“凌星法”，通过监测行星经过宿主恒星前方时导致的周期性亮度衰减(即恒星的光变曲线)，能够获得行星的半径以及轨道信息。

著名的开普勒太空望远镜正是使用这种方法发现了大量尺寸介于地球与海王星之间的两类特殊的系外行星：“超级地球”(super-earth)与“迷你海王星”(mini-neptune)[3]。

在太阳系中，行星的分布呈现出鲜明的内小外大格局：内部是4颗岩石行星(水星、金星、地球、火星)，外部则是4颗气态巨行星(木星、土星、天王星、海王星)。

然而，在目前天文学家发现的数千颗系外行星中，超级地球与迷你海王星这两类有着中间尺寸的系外行星却是最大的两个族群。

如图1(b)所示，超级地球与迷你海王星这两个族群分别占据了系外行星出现率最高的两个峰。

与此同时，它们又被一个出现率的低谷所分隔开。

而这个出现率的低谷则是被天文学家们称为“系外行星半径谷”(radius valley)的一个观测特征[4]。

图1 (a)系外行星的半径(R)—密度(ρ)分布图。

其中橘色方形和蓝色圆形分别表示超级地球和迷你海王星的半径(单位为地球半径)—密度(单位为地球密度)变化。

地球(⊕)和金星(♀)的数值也标示于图中。

虚线和点虚线分别表示超级地球和迷你海王星半径—密度关系的幂率模型[5]；

(b)不同半径系外行星的出现率。

其中橘色和蓝色分别代表超级地球和迷你海王星，紫色区域则标示了系外行星半径谷[4]

根据所发现系外行星的半径(R)—密度(ρ)关系(图1(a))[4]，天文学家们发现，位于行星半径谷两侧的超级地球与迷你海王星有着不同的组成成分与内部结构。

其中，超级地球有着与太阳系类地行星类似的R—ρ关系(正相关)。

这表明“超级地球”与类地行星相似，主要由岩质的地壳、地幔和铁质的地核组成；

而迷你海王星则呈现出了R—ρ反相关的观测特征，这表明它们在拥有一个岩质内核的同时，还有着由挥发性成分(如氢气、氦气和水)组成的显著的气体包层[5，6]。

既然超级地球与迷你海王星拥有不同的物理性质，那是否暗示它们具有不同的形成与演化历史呢？回答该问题的关键是对比研究两类行星的轨道动力学性质。

02

行星动力学演化历史的探针：轨道偏心率

想要比较超级地球与迷你海王星的动力学性质，需要借用一个重要的参数——行星的轨道偏心率(表征行星轨道形状偏离正圆的程度)。

轨道偏心率是行星动力学演化历史的探针，它的大小反映了行星所经历动力学过程的剧烈程度[7]。

然而，系外行星的轨道偏心率测量并非易事。

当前系外行星轨道偏心率的主要测量方法为视向速度(radial velocity)法。

受限于现有天文望远镜的观测能力，使用该方法测量超级地球与迷你海王星这类质量较小的系外行星的轨道偏心率尤为困难。

为了克服这个困难，我们团队采用了一种巧妙的方法：凌星时长比值(transit duration ratio)方法[8，9]。

凌星时长比值方法可以根据样本内系外行星的凌星时长分布推导其轨道偏心率分布。

对于凌星系外行星而言，轨道偏心率的信息就包含在其凌星时长中：不同轨道偏心率的系外行星经过其宿主恒星视源面所需要的时间不同。

通过对样本内行星的轨道参数进行建模，再结合宿主恒星的物理参数，就可以基于行星的凌星时长分布解算出轨道偏心率的分布。

结合开普勒太空望远镜所提供的行星参数，以及郭守敬望远镜和盖亚卫星所提供的恒星参数，我们团队利用凌星时长比值方法测得了开普勒凌星系外行星样本中超级地球与迷你海王星的轨道周期—偏心率关系(图2)：迷你海王星的轨道偏心率随着轨道周期变长而降低(P—e反相关，相关性幂率指数)；

超级地球则呈现出相反的规律：轨道周期越长，偏心率越高(P—e正相关，相关性幂率指数

)。

同时，统计检验表明，超级地球与迷你海王星P—e关系的差异显著度达到了3.7σ [10]。

那么，这两类系外行星迥异的轨道周期—偏心率关系背后，蕴藏着怎样的物理机制呢？

图2 超级地球与迷你海王星迥异的轨道周期(P)—偏心率(e)关系。

上图中蓝色圆形与橘色方形分别表示迷你海王星和超级地球的平均轨道周期下的偏心率。

蓝色与橘色实线分别表示迷你海王星和超级地球的P—e关系的幂率模型。

黑色点划线和虚线则表示角动量赤字均分模型与行星—行星散射模型预言的P—e关系。

下图中蓝色和橘色曲线表示迷你海王星和超级地球P—e关系幂率模型中幂率指数的概率密度分布(PDF)，其中蓝色和橘色阴影标示了68.3%的置信区间[10]

03

迥异的P—e关系与截然不同的动力学演化历史

超级地球与迷你海王星迥异的轨道周期—偏心率关系表明它们经历了截然不同的动力学演化历史。

通过与不同行星动力学演化模型的预言进行比较，我们团队发现：超级地球所呈现出的P—e正相关与行星—行星散射(planet-planet scattering)模型的预期相符；

而迷你海王星所呈现出的P—e反相关则与角动量赤字均分(angular momentum deficit equipartition)模型的预期相符。

超级地球的动力学观测特征与行星—行星散射模型预言的P—e正相关相符，表明了其动力学演化过程由行星之间的“密近交汇”(close encounter)过程所主导。

行星的轨道周期越长，恒星对行星的束缚能力就越弱，进而行星受到彼此之间引力散射作用的效果就越强，密近交汇过程所能激发的轨道偏心率也就越高，因此其预言的P—e关系为正相关(图3(a))。

密近交汇过程是一个短时标过程，该过程除了能激发行星的轨道偏心率，还有可能导致行星之间的巨撞击(giant impact)事件。

因此，超级地球的动力学演化历史包含了较为剧烈的过程。

图3 超级地球与迷你海王星截然不同的动力学演化历史 (a)行星—行星散射模型；

(b)角动量赤字均分模型

相比之下，迷你海王星的动力学观测特征与角动量赤字均分模型预言的P—e反相关相符，这表明其动力学演化过程由行星之间的宁静的长期摄动(secular interaction)作用所主导。

该作用会重新分配系统内行星的角动量，将系统内侧短轨道周期行星的角动量向系统外侧轨道周期更长的行星转移。

换言之，该作用会将角动量赤字(angular momentum deficit，AMD)从行星系统的外侧向内侧转移，最终使得系统内的行星都获得相近的角动量赤字。

行星的角动量赤字与轨道周期和偏心率成正比，即：对于同一个系统内质量相同的行星而言，轨道周期更长且偏心率更高的行星具有更高的角动量赤字。

而当系统内的行星都具有相似的角动量赤字时(角动量均分态)，轨道周期更短的行星就会获得更高的偏心率。

因此角动量赤字均分模型预言的P—e关系为反相关(图3(b))。

由于长期摄动作用的特点是长时标与长距离，这就说明在迷你海王星的动力学演化过程中，行星与行星之间始终保持着较远的距离，因此其动力学演化历史是一个较为平静的过程。

04

展 望

超级地球与迷你海王星迥异的轨道周期—偏心率关系所揭示的两类行星截然不同的动力学演化历史，为系外行星的形成与演化理论提供了重要的线索。

该项研究成果已发表于国际学术期刊《科学》(Science)[10]。

盖亚卫星今年即将发布的DR4以及未来即将发布的DR5数据集中，将包含大量的长轨道周期类木行星的轨道偏心率数据。

这些数据将帮助我们更好的理解这类有着与太阳系气态巨行星类似物理性质的系外行星的动力学性质，为其形成与演化理论提供新的见解。

同时，随着新一代太空巡天望远镜的发展(如系外地球巡天(ET2.0)太空望远镜[11]和“柏拉图”(PLATO)太空望远镜[12])，系外行星的探测将朝着尺寸更小的族群延伸。

可以预见，在不远的将来，系外行星的研究将进入“亚地球”(subearth)时代。

这类有着跟太阳系类地行星类似物理性质(半径小于等于地球)的系外行星，其动力学性质(P—e关系)将为类地行星的形成与演化理论提供重要线索。

亚地球、超级地球、迷你海王星还有类木行星的P—e关系，共同构成了系外行星形成与演化理论中不可或缺的一块拼图。

针对不同系外行星族群动力学性质所开展的研究，将深化人类对于行星系统多样性的理解，并最终解答“太阳系是否特殊”这一终极问题。

参考文献

[1] Mayor M，Queloz D. Nature，1995，378(6555)：355

[2] Akeson R L，Chen X，Ciardi D et al. Publ. Astron. Soc. Pac.，2013，125(930)：989

[3] Thompson S E，Coughlin J L，Hoffman K et al. Astrophys. J.Suppl. Ser.，2018，235(2)：38

[4] Fulton B J，Petigura E A，Howard A W et al. Astron. J.，2017，154(3)：109

[5] Müller S，Baron J，Helled R et al. Astron. Astrophys.，2024，686：A296

[6] Zeng L，Jacobsen S B，Sasselov D D et al. Proceedings of the National Academy of Science，2019，116(20)：9723

[7] 辛科霆，安东升，谢基伟 等.天文学报，2023，64(4)：46

[8] Ford E B，Quinn S N，Veras D. Astrophys. J.，2008，678(2)：1407

[9] Xie J W，Dong S，Zhu Z et al. Proceedings of the National Academy of Science，2016，113(41)：11431

[10] Shin K T，An D S，Xie J W et al. Science，2026，392 (6803)：1167

[11] 葛健，陈雯，陈永和 等. 空间科学学报，2024，44(3)：400

[12] Rauer H，Aerts C，Cabrera J et al. Experimental Astronomy，2025，59(3)：26

（参考文献可 上下）

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